Модель теплового состояния аппарата сепарацииМатериалы / Модель теплового состояния аппарата сепарацииСтраница 6
;
;
.
Интегрируя эту систему до тех пор, пока 
, находим время, необходимое для испарения всех летучих.
Возможен и другой подход к расчету второй стадии. Можно предположить, что после интенсивного объемного кипения летучие не будут заполнять протяженные сплошные области, а распределятся по блоку “каплями”, не имея друг с другом хорошего теплового контакта. Тогда теплопроводность блока будет определяться исключительно теплопроводностью губки, и
и, соответственно, 
; 
; 
Следовательно, нельзя принимать допущение, что температура блока по сечению постоянна. Используя формулу
,
справедливую при больших 
, можно получить зависимость температуры на оси цилиндра от времени. Температура подогревающего воздуха, в общем случае, неизвестна, но принимая во внимание большую продолжительность процесса и малое изменение температуры поверхности аппарата на 2 стадии, можно предположить, что она приблизительно равна температуре нагревателей печи. Недостаток такого предположения частично покрывается тем, что в дальнейшем выводе опущен теплоподвод излучением от нагревателей печи и подогревающего воздуха.
На внешней поверхности цилиндра (
) имеем 
или
.
Отсюда можно получить время прогрева поверхности до величины 
как
или
;
;
;
.
При 
имеем 
и
После этого, по условиям процесса, температура у стенки аппарата поддерживается постоянной и равной 
. Изменение температуры на оси цилиндра при граничных условиях 1 рода определяется формулой
,
или
;
;
;
;
.
Таким образом, получены все необходимые и достаточные аналитические выражения для определения продолжительности процесса сепарации на 1 стадии и максимальной продолжительности 2 стадии при различных допущениях о характере процесса. Продолжительность 3 стадии (высокотемпературной выдержки) определяется по условию малости остатка летучих в объеме блока. Она зависит от объемного коэффициента теплопередачи от блока к каплям летучих и скорости их кипения (оба параметра неизвестны, и для них отсутствуют эмпирические зависимости), поэтому должна определяться экспериментально.